Sistem Koordinat Adalah

Sistem Koordinat yaitu metode atau suatu cara yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang  atau ruang 

Disini Akan Membahas Materi Sistem Kordinat dan Soal-Soal tentang Sistem Kordinat 

Memahami Posisi Titik terhadap
Sumbu-x dan Sumbu-y

A. 1

        Titi-titik pada bidang koordinat Cartesius (untuk selanjutnya disebut bidang koordinat) memiliki jarak terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Coba sekarang amati posisi titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada Gambar 1.2. Setelah itu tentukan koordinat titik-titik tersebut.

Gambar 1.2 Kordinat titik - titik pada bidang kordinat kartesius

Dari Gambar 1.2 dapat ditulis posisi titik-titik, yaitu: 

1. Titik A berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 2 satuan terhadap sumbu-y. 

2. Titik B berjarak 5 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y. 

3. Titik C berjarak 3 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 4 satuan terhadap sumbu-y. 

4. Titik D berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y. 

5. Titik E berjarak 3 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 3 satuan terhadap sumbu-y. 

6. Titik F berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y. 

7. Titik G berjarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y. 

8. Titik H berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 3 satuan terhadap sumbu-y. 

     Sekarang kalian sudah mengetahui jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Ada titik yang memiliki jarak yang sama dan ada pula yang memiliki jarak berbeda terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Sekarang tulislah koordinat titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H tersebut.

Ayo kita Amati dan Pecahkan Masalah ini 

      Untuk menuliskan koordinat titik-titik tersebut, coba amati kembali jarak titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada Gambar 1.2. Berdasarkan jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y, koordinat titik-titik tersebut adalah sebagai berikut.

Tabel 1.1 Koordinat titik A, B, C, D, E, F, G, dan H 

Dengan demikian kalian dapat menuliskan koordinat titik A, B, C, D, E, F, G, dan H pada bidang koordinat sebagai berikut.

Gambar 1.3 Koordinat titik-titik pada bidang koordinat

Ayo Kita ? Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut. 

1. “Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H” dan “jarak sama terhadap sumbu-x” 

2. “Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H” dan “jarak sama terhadap sumbu-y” 

Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.

Untuk Informasi 

Sumbu-x dan sumbu-y, membagi bidang koordinat menjadi 4 kuadran, yaitu 

1. Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif 

2. Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif 

3. Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif 

4. Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatif

Gambar 1.4 Empat kuadran bidang koordinat

Dalam bidang koordinat di atas 

Titik P memiliki koordinat (–2, 1), koordinat-x :-2, koordinat-y :1 

Titik Q memiliki koordinat (2, 3), koordinat-x : 2, koordinat-y : 3

Coba perhatikan kembali bidang koordinat berikut

 Gambar 1.3 Titik-titik pada bidang koordinat

Tabel 1.3 Koordinat titik-titik pada bidang koordinat dan jarak terhadap sumbu-x dan sumbu-y

1.Berdasarkan Tabel 1.3, jawablah pertanyaan berikut. 

a) Bagaimana cara menentukan apakah suatu titik berada di sebelah kanan atau di sebelah kiri                   sumbu-y? 

b) Bagaimana cara menentukan suatu titik berada di atas atau di bawah sumbu-x? 

c) Apa yang kalian ketahui tentang titik B(3, 0), titik D(0, 4), titik E(−5, 0), dan titik H(0, −5)? 

d) Apa ciri titik-titik yang berada pada sumbu-x? 

e) Apa ciri titik-titik yang berada pada sumbu-y?

2. Gambarlah titik-titik (2, 1), (4, 1), (4, −1), dan (2, −1) pada bidang koordinat . Bangun apakah            yang terbentuk apabila titik-titik tersebut dihubungkan? 

3. Gambarlah titik-titik (−2, −1), (−1, 0), (0, 1), dan (1, 2) pada bidang koordinat . Bangun apakah          yang terbentuk apabila titik-titik tersebut dihubungkan?

Contoh A.1

Jika koordinat titik A(2, 4), B(2, −5), C(−4, 3), dan D(−6, −7). Tentukan jarak titik-titik tersebut terhadap sumbu-x dan terhadap sumbu-y?

Jawaban 

• Koordinat titik A(2, 4) artinya titik A memiliki jarak 2 satuan terhadap sumbu-y dan memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x.

• Koordinat titik B(2, −5) artinya titik A memiliki jarak 2 satuan terhadap sumbu-y dan memiliki jarak 5 satuan terhadap sumbu-x. 

• Koordinat titik C(−4, 3) artinya titik A memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-y dan memiliki jarak 3 satuan terhadap sumbu-x. 

• Koordinat titik D(-6, -7) artinya titik A memiliki jarak 6 satuan terhadap sumbu-y dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-x.

Contoh A.2

Gambarlah titik-titik pada bidang koordinat yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y.

Jawaban

Untuk menggambar titik yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y pada bidang koordinat, kalian lakukan prosedur sebagai berikut.

Langkah 1

•  Menentukan satu koordinat titik pada kuadran satu yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y. 
• Koordinat titik yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y adalah titik A(7, 4). 

Langkah 2 

Menentukan koordinat titik lain pada kuadran II, III, dan IV yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y, yaitu 

• Pada kuadran II adalah titik B(−7, 4) 

• Pada kuadran III adalah titik B(−7, −4) 

• Pada kuadran IV adalah titik B(7, −4)

Langkah 3 

Menggambar empat titik yaitu titik A(7, 4), B(−7, 4), C(−7, −4), dan D(7, −4) pada bidang koordinat sebagai berikut.

                                                                                     Halaman Berikutnya